Question

18．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，過它的焦點且垂直于x軸上的弦長是$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 求出雙曲線的a，b，c，可令x=5，代入雙曲線的方程，可得弦長．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，焦點在x軸上，可知：a=4，b=3，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=5，
可令x=5，代入雙曲線的方程，可得y=±3$\sqrt{\frac{25}{16}-1}$=±$\frac{9}{4}$，
即有過它的焦點且垂直于x軸的弦長為$\frac{9}{4}$×2=$\frac{9}{2}$，
故答案為：$\frac{9}{2}$．

點評 本題考查雙曲線的方程和性質，主要考查過焦點垂直于x軸的弦長的求法，考查運算能力，屬于基礎題．