Question

如圖11-3-14所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，S₁、S₂為板上正對的小孔，N板右側有兩個寬度為d的勻強磁場區域，磁感應強度大小均為B，方向分別垂直于紙面向外和向里，磁場區域右側有一個熒光屏.取屏上與S₁、S₂共線的O點為原點，向上為正方向建立x軸，M板左側電子槍發射出的熱電子經小孔S₁進入兩板間，電子的質量為m，電荷量為e，初速度可以忽略.求：
（1）當兩板間電勢差為U₀時，求從小孔S₂射出的電子的速度v₀.
（2）求兩金屬板間電勢差U在什么范圍內，電子不能穿過磁場區域而打到熒光屏上.
（3）若電子能夠穿過磁場區域而打到熒光屏上，試定性地畫出電子運動的軌跡.
（4）求電子打到熒光屏上的位置坐標x和金屬板間電勢差U的函數關系.

圖11-3-14

Answer 1

(1)  (2)U<  (3)見解析 （4）-(U≥）

（1）根據動能定理，得
eU₀=mv₀²
由此即可解得
v₀=.
（2）欲使電子不能穿過磁場區域而打到熒光屏上，應有
r=<d
而eU=mv²
由此即可解得
U<.
（3）電子穿過磁場區域而打到熒光屏上時運動的軌跡如圖所示.

（4）若電子在磁場區域做圓周運動的軌道半徑為r,穿過磁場區域打到熒光屏上的位置坐標為x，則由（3）中的軌跡圖可得
x=2r-2
注意到r=和eU=mv²
所以電子打到熒光屏上的位置坐標x和金屬板間電勢差U的函數關系為
x=(-)(U≥).