Question

12．如圖所示，放在水平地面上的木板B長為1.2m，質量為M=1kg，B與地面間的動摩擦因數為μ₁=0.1；一質量為m=2kg的小鉛塊A放在B的左端，A、B之間動摩擦因數為μ₂=0.3剛開始A、B均處于靜止狀態，現使A獲得3m/s向右的初速度（g=10m/s²），求：
（1）A、B剛開始運動時的加速度；
（2）通過計算說明，A最終是否滑出B；
（3）B在地面上滑行的最大距離．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律分別求出A、B的加速度；
（2）當A、B的速度相同時，A不再相對于B運動，結合速度時間公式求出A在B上滑行的時間，通過位移關系求出A對B的位移大小，再求出相對位移大小；
（3）根據牛頓第二定律求解AB一起做勻減速直線運動的加速度，根據運動學基本公式即可求解即可．

解答 解：（1）以A為研究對象，根據牛頓第二定律可得：${a_A}=\frac{{{u_2}{N_A}}}{m}=\frac{{{u_2}mg}}{m}={u_2}g=3m/{s^2}$，方向水平向左；
以B為研究對象，根據牛頓第二定律可得：${a}_{B}=\frac{{u}_{2}mg-{u}_{1}（m+M）g}{M}=3m/{s}^{2}$，方向水平向右；
（2）設A在B上滑動時間為t達到共同速度v=v₀-a_At=a_Bt，
解得：t=0.5s，
所以v=a_Bt=1.5m/s，
A相對地面的位移：${s_A}=\frac{{{v_0}+v}}{2}t=1.125m$，
B相對于地面的位移：${s_B}=\frac{v}{2}t=0.375m$，
A相對于B的位移為：s_A-s_B=0.75m＜1.2m
所以A沒有從B上滑出；
（3）根據牛頓第二定律可得二者共同減速運動的加速度大小為：${a_共}=\frac{{{u_1}（m+M）g}}{（m+M）}=1m/{s^2}$，
根據位移速度關系可得：$s_B^'=\frac{v^2}{{2{a_共}}}=1.125m$，
所以B在地面上滑行的最大距離為：$s={s_B}+s_B^'$=1.5m．
答：（1）A、B剛開始運動時A的加速度為3m/s²，方向向左，B的加速度為3m/s²，方向向右；
（2）A沒有從B上滑出；
（3）B在地面上滑行的最大距離為1.05m．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據題目要求進行解答；知道加速度是聯系靜力學和運動學的橋梁．