Question

如圖所示，在直角坐標系Oxy平面的第三、四象限內分別存在著垂直于Oxy平面的勻強磁場，第三象限的磁感應強度大小是第四象限的2倍，方向相反．質量、電荷量相同的負粒子a、b，某時刻以大小相同的速度分別從x軸上的P、Q兩點沿y軸負方向垂直射入第四、三象限磁場區(qū)域．已知a粒子在離開第四象限磁場時，速度方向與y軸的夾角為60°，且在第四象限磁場中運行時間是b粒子在第三象限磁場中運行時間的4倍．不計重力和兩粒子之間的相互作用力．
求：a、b兩粒子入射點P、Q距原點O的距離之比．

Answer 1

分析：根據洛倫茲力提供向心力求出半徑公式及周期公式，根據磁場強度之比求出半徑之比和周期之比，由ab兩粒子運行時間關系求得b粒子在第三象限中運行時轉過的圓心角，進而即可求解．

解答：解：設第三象限內磁場磁感應強度大小為2B，第四象限內磁場磁感應強度大小為B，粒子a、b質量為m電荷量大小為q進入磁場區(qū)域速度為v，
由洛倫茲力和牛頓第二定律得：
Bqv=m

v2

R

R=

mv

Bq

T=

2πm

Bq

由題設條件有：R_a=2R_b   T_a=2T_b
設b粒子在第三象限中運行時轉過的圓心角為α，由ab兩粒子運行時間關系有：
t_a=4t_b即

1

6

Ta=4

α

2π

Tb
解得：α=30°
所以

ya

yb

=

Rasin60°

Rbsin30°

=

2 3

1

答：a、b兩粒子入射點P、Q距原點O的距離之比為2

3

：1．

點評：本題主要考查了帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的問題，要求同學們會計算運動的半徑及周期，并能結合幾何關系求解，難度適中．