Question

翼型降落傘有很好的飛行性能。它被看作飛機的機翼，跳傘運動員可方便地控制轉彎等動作。其原理是通過對降落傘的調節，使空氣升力和空氣摩擦力都受到影響。已知：空氣升力F₁與飛行方向垂直，大小與速度的平方成正比，F₁＝C₁v²；空氣摩擦力F₂與飛行方向相反，大小與速度的平方成正比，F₂＝C₂v²。其中C₁、C₂相互影響，可由運動員調節，滿足如圖b所示的關系。試求：

（1）圖a中畫出了運動員攜帶翼型傘跳傘后的兩條大致運動軌跡。試對兩位置的運動員畫出受力示意圖并判斷，①、②兩軌跡中哪條是不可能的，并簡要說明理由；

（2）若降落傘最終勻速飛行的速度v與地平線的夾角為a，試從力平衡的角度證明：tana＝C₂/C₁；

（3）某運動員和裝備的總質量為70kg，勻速飛行的速度v與地平線的夾角a約20°（取tan20⁰＝4/11），勻速飛行的速度v多大？（g取10m/s²，結果保留3位有效數字）

 

Answer 1

 

解析：（1）②軌跡不可能存在（2分）

①位置，三力可能平衡（或三力的合力可能與速度

在一直線），運動員做直線運動（1分）

②位置，合力方向與速度方向不可能在一直線，所

以不會沿豎直方向做直線運動（1分）

（2）由①位置的受力分析可知，勻速運動時

F₁＝mgcosa＝C₁v²……⑴   （2分）

F₂＝mgsina＝C₂v²……⑵   （1分）

兩式消去mg和v得tana＝C₂/C₁（2分）

（3）在圖b中過原點作直線，正確得到直線與曲線的交點  （2分）C₂＝2，C₁＝5.5（5.5~5.6均正確）（2分）

根據F₂＝mgsina＝C₂v²  （1分）或F₁＝mgcosa＝C₁v²（1分）

上兩式任取其一解得v＝10.9m/s（在10.7~11.0之間均可）（1分）