Question

3．在一次跳傘表演過程中，一質量為m=60kg的跳傘運動員從H=500m高的平臺上跳下，距離地面h=400米高度時打開傘包，假設打開傘包前后兩段過程中，跳傘運動員的運動均可看作勻變速直線運動，且始末速度均為0，從開始跳傘到安全落地共用時t=25s，g=10m/s²
（1）運動過程中的最大速度為多少？
（2）跳下到打開傘包前運動員的加速度是多少？
（3）打開傘包到落地過程中，跳傘運動員克服阻力為多少？

Answer 1

分析 （1）跳傘運動員先做勻加速運動，后做勻減速運動，對兩個過程分別根據位移公式列式，而位移等于平均速度乘以時間，即可求得最大速度．
（2）根據速度位移公式求打開傘包前運動員的加速度．
（3）根據速度位移公式求打開傘包后運動員的加速度，再根據牛頓第二定律求阻力的大小．

解答 解：（1）設運動過程中的最大速度為v．
跳傘運動員先做勻加速運動，后做勻減速運動，對整個過程有：
H=$\frac{v}{2}{t}_{1}$+$\frac{v}{2}{t}_{2}$=$\frac{v}{2}t$
得：v=$\frac{2H}{t}$=$\frac{2×500}{25}$=40m/s
（2）跳下到打開傘包前運動員做勻加速運動，設加速度為a．則有：
a=$\frac{{v}^{2}}{2（H-h）}$=$\frac{4{0}^{2}}{2×（500-400）}$=8m/s²．
（3）打開傘包到落地過程中，跳傘運動員做勻減速運動，設加速度大小為a′．阻力大小為f．則有：
a′=$\frac{{v}^{2}}{2h}$=$\frac{4{0}^{2}}{2×400}$=2m/s²．
根據牛頓第二定律得：
f-mg=ma′
代入數據解得：f=720N
答：（1）運動過程中的最大速度為40m/s．
（2）跳下到打開傘包前運動員的加速度是8m/s²．
（3）打開傘包到落地過程中，跳傘運動員克服阻力為720N．

點評 解決本題的關鍵知道運動員在整個過程中的運動情況，把握兩個過程之間的關系，如位移關系、速度關系，知道前一個過程的末速度是后一個過程的初速度．