Question

如圖所示，傾角為37°、足夠長的斜面體固定在水平地面上，小木塊在沿斜面向上的恒定外力F作用下，從斜面上的A點由靜止開始向上作勻加速運動，前進了4.0m抵達B點時，速度為8m/s．已知木塊與斜面間的動摩擦因數μ=0.5，木塊質量m=1kg．g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）木塊所受的外力F多大？
（2）若在木塊到達B點時撤去外力F，求木塊還能沿斜面上滑的距離S；
（3）為使小木塊再次通過B點的速率為m/s，求恒力F連續作用的最長時間t．

Answer 1

解：（1）設外加恒力F時小木塊的加速度為a₁：
由勻加速直線運動的規律得： ①
根據牛頓第二定律得：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁ ②
聯立①②代入數據解得：F=18N
（2）設小木塊繼續上滑的加速度大小為a₂
由牛頓第二定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
a₂=gsinθ+μgcosθ
還能上滑的距離
聯立解得S=3.2m
（3）當小木塊運動一段時間后撤去外力，且向下運動經過B點的速度為m/s時，恒力作用的時間有最大值．
設小木塊向下運動的加速度為a₃，則a₃=gsinθ-μgcosθ
向下運動至B點的距離為S₃，則v²=2a₃S₃
設恒力作用的最長時間為t₁，撤去恒力向上減速至零所用時間為t₂，則：a₁t₁=a₂t₂

聯立解得t₁=1s
答：（1）木塊所受的外力F為18N；
（2）若在木塊到達B點時撤去外力F，木塊還能沿斜面上滑的距離S為3.2m；
（3）為使小木塊向下通過B點的速率為m/s，恒力F連續作用的最長時間t=1s．
分析：（1）木塊從A到B過程，做勻加速運動，已知初速度、位移和末速度，由位移與速度關系公式求出加速度，再由牛頓第二定律求解外力F．
（2）撤去外力F，木塊做勻減速運動，再由牛頓第二定律求出加速度，再由位移與速度關系公式求出木塊還能沿斜面上滑的距離S．
（3）外力撤去后，木塊將沿斜面向上做勻減速運動．當木塊滑動最高后下滑，由牛頓第二定律求出下滑的加速度，由運動學公式求出下滑的距離，得到上滑的總位移，根據上滑過程勻加速運動和勻減速運動的位移等于總位移，求出時間．
點評：本題運用牛頓第二定律與運動公式結合處理動力學問題，也可以應用動能定理研究更簡捷．