Question

(16分) 如圖所示，半徑R=0.2 m的光滑四分之一圓軌道MN豎直固定放置，末端N與一長L=0.8m的水平傳送帶相切，水平銜接部分摩擦不計，傳動輪（輪半徑很小）作順時針轉動，帶動傳送帶以恒定的速度ν₀運動。傳送帶離地面的高度h=1.25m，其右側地面上有一直徑D=0.5m的圓形洞，洞口最左端的A點離傳送帶右端的水平距離S =1m， B點在洞口的最右端。現使質量為m=0.5kg的小物塊從M點由靜止開始釋放，經過傳送帶后做平拋運動，最終落入洞中，傳送帶與小物塊之間的動摩擦因數μ=0.5。 g取10m/s²。求：

（1）小物塊到達圓軌道末端N時對軌道的壓力；

（2）若ν₀=3m/s,求物塊在傳送帶上運動的時間；

（3）若要使小物塊能落入洞中，求ν₀應滿足的條件。

Answer 1

解析：（1）設物塊滑到圓軌道末端速度ν₁，根據機械能守恒定律得:       設物塊在軌道末端所受支持力的大小為F,

根據牛頓第二定律得:    

聯立以上兩式代入數據得:F=15N      

根據牛頓第三定律，對軌道壓力大小為15N，方向豎直向下 

（2）物塊在傳送帶上加速運動時，由μmg=ma , 得a= μg=m/s² 

加速到與傳送帶達到同速所需要的時間=0.2s  

位移=0.5m 

勻速時間 =0.1s  

故 =0.3s  1分

（3）物塊由傳送帶右端平拋          

恰好落到A點            得ν₂=2m/s   

恰好落到B點   D+s=ν₃t         得ν₃=3m/s    

故ν₀應滿足的條件是3m/s>ν₀>2m/s