Question

（14分）如圖15所示，一質量為m的小球，系在長為R的細線一端，線的另一端固定在空間的O點，假定線是不可伸長的，柔軟且無彈性的，現把小球從離O點的正上方處的O₁點以水平速度拋出，求

       （1）細線即將伸直時，線與豎直方向的夾角為多少？

       （2）當小球到達O點的正下方時，小球對細線的拉力時多少？

	圖15

 

Answer 1

       解：質點的運動可分為三個過程：

第一過程：質點做平拋運動。設繩即將伸直時，繩與豎直方向的夾角為，如圖1所示，則，                                 _{（ 2分）} 

              ，其中    _{（ 2分）}

       聯立解得。                _{（ 2分）}

       第二過程：繩繃直過程。繩棚直時，繩剛好水平，如圖2所示．由于繩不可伸長，故繩繃直時，V₀損失，質點僅有速度V_⊥，

       且。                                            _{（ 4分）}

       第三過程：小球在豎直平面內做圓周運動。設質點到達O點正下方時，速度為V′，根據機械能守恒守律有：

                                             _{（ 2分）}

       設此時繩對質點的拉力為T，則，聯立解得：。_{（ 2分）}