Question

11．質量為m的小球（可看成質點）在豎直放置的光滑圓軌道內運動，如圖所示，小球在最高點時的速度為v₀=$\sqrt{2gR}$，其中R為圓環的半徑，下列說法正確的是（　　）

• A． 小球經過最低點時的速度等于$\sqrt{6gR}$
• B． 小球經過最低點時的速度等于$\sqrt{5gR}$
• C． 小球在最低點對環的壓力等于mg
• D． 小球在最低點對環的壓力等于5mg

Answer 1

分析 小球從最高點運動到最低點的過程中，只有重力做功，其機械能守恒，根據機械能守恒定律列式即可求解小球經過最低點時的速度；
小球在最低點時，由合外力提供小球做圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律求出軌道對小球的支持力，由牛頓第三定律得到小球對軌道的壓力．

解答 解：AB、小球從最高點運動到最低點的過程中機械能守恒，設小球到達最低點時的速度大小為v，根據機械能守恒定律得：
   mg•2R+$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv²                            
又v₀=$\sqrt{2gR}$，解得 v=$\sqrt{6gR}$，故A正確，B錯誤．
CD、小球在最低點時，由合外力提供小球做圓周運動的向心力，設軌道對小球的支持力為N，根據牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$解得：N=7mg                              
根據牛頓第三定律，小球對軌道的壓力N′=N=7mg，故CD錯誤．
故選：A

點評 本題的關鍵要明確圓周運動向心力的來源：由指向圓心的合力提供向心力．在軌道光滑時往往要考慮物體的機械能是否守恒．