Question

在傾角為θ 的斜面上有一輛小車，車的底板絕緣，金屬板A．B．C等大．正對．垂直地安放在車板上，它們之間依次相距L，A．B板上各有一等高正對的小孔；A與B．B與C 之間反向連有電動勢各為E₁．E₂的直流電源，如圖所示．小車總質量為M，正以速度v₀勻速下滑，此時有一帶負電的小球正以速度v沿A．B板上孔的軸線向上飛來，小球質量為m．帶電荷量為q，其重力可忽略不計，其電荷量不會改變板間電場，且直徑小于A．B板上的孔徑．已知小球運動到B板時的速度為u．試求：
（1）小球在A．B板間的運動時間；
（2）要使小球打不到C板上，E₁與E₂之間有何關系？

Answer 1

分析：先根據牛頓第二定律求出加速度然后由運動學公式求出時間；
根據系統動量守恒判斷出小球與小車的運動情況并求出共同的速度，然后根據動能定理列方程即可求出E₁與E₂之間有何關系

解答：解：（1）小球在AB板間受恒定電場力做勻加速直線運動，小球所受的電場力為：
F=qE=q

E1

L

加速度a=

qE1

mL

則AB間小球運動的時間為：t=

u-v

a

=

m(u-v)L

qE1

（2）小球和小車的系統動量守恒，小球運動到B板后，受到與速度反向的力，先減速到零后反向加速，而小車受到與v₀方向相反的力做減速運動，從運動過程及特點可知：小球是否打到C板的臨界條件是當小球和小車的速度相同的時刻，小球是否碰到C板．
設小球運動到C之前與小車有相同的速度v′，由動量守恒得：
mv-Mv₀=（m+M）v′
系統由動能關系可得：qE₁-qE₂=

1

2

（m+M）v′²-（

1

2

Mv₀²+

1

2

mv²）
要使小球不打在C板，應滿足條件是：E₂＞E₁+

Mm(v0+v)2

2q(m+M)

答：（1）小球在A．B板間的運動時間為：

m(u-v)L

qE1

（2）要使小球打不到C板上，E₁與E₂應滿足條件是：E₂＞E₁+

Mm(v0+v)2

2q(m+M)

．

點評：本題借助電場力考查了動能定理與動量守恒的應用，關鍵是分析出小球與小車的具體運動情況，有一定難度．