Question

6．如圖甲所示有界勻強磁場Ⅰ的寬度與圖乙所示圓形勻強磁場Ⅱ的半徑相等，一不計重力的粒子從左邊界的M點以一定初速度水平向右垂直射入磁場Ⅰ，從右邊界射出時速度方向偏轉了θ角，該粒子以同樣的初速度沿半徑方向垂直射入磁場Ⅱ，射出磁場時速度方向偏轉了2θ角．己知磁場I、Ⅱ的磁感應強度大小分別為B₁、B₂，則B₁與B₂的比值為（　　）

• A． 2cosθ
• B． sinθ
• C． cosθ
• D． tanθ

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力，作出粒子運動軌跡，求出粒子軌道半徑，然后應用牛頓第二定律求出磁感應強度，再求出磁感應強度之比．

解答 解：粒子在磁場中做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{mv}{qr}$，
粒子運動軌跡如圖所示：

由幾何知識得：r₁=$\fracp9vv5xb5{sinθ}$，r₂=$\fracp9vv5xb5{tanθ}$，
則磁感應強度之比：$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$=$\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$=$\frac{cosθ}{1}$，故ABD錯誤，C正確；
故選：C．

點評 本題考查了求磁感應強度之比，考查了粒子在磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程、作出粒子運動軌跡、求出粒子軌道半徑是解題的關鍵，應用牛頓第二定律可以解題．