Question

如圖所示，傳送帶與水平面的夾角為θ=37°，其以4m/s的速度向上運行，在傳送帶的底端A處無初速度地放一個質量為O.5kg的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數μ=O.8，AB間（B為頂端）長度為25m．試回答下列問題：
（1）說明物體的運動性質（相對地球）；
（2）物體從A到B的時間為多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出物體放上傳送帶時的加速度，當物體速度與傳送帶速度相等時，由于最大靜摩擦力大于重力沿斜面方向上的分力，所以物體與傳送帶一起做勻速運動．
（2）根據牛頓第二定律和運動學公式求出勻加速直線運動和勻速直線運動的時間，從而求出物體從A點運動到B點所用的時間．

解答： 解：（1）物體剛放上傳送帶，受力如圖：
垂直傳送帶由平衡得：N=mgcosθ… ①
沿傳送帶由牛頓第二定律得：f-mgsin=ma…②
f=μN… ③
由①②③得：a=0.4 m/s²．
設工件達到4m/s位移為s，則有：
s=

v2

2a

=

42

2×0.4

=20mm＜25m，
然后物體與傳送帶一起做勻速直線運動，先做勻加速運動再做勻速運動．
（2）物體勻加速運動的時間為：t₁=

v

a

=

4

0.4

=10s，
物體勻速運動的時間為：t₂=

sAB-s

v

=

25-20

4

=1.25s，
物體從A點運動到B點所用時間為：t=t₁+t₂=10s+1.25s=11.25s；
答：（1）物體先做勻加速運動再做勻速運動．
（2）物體從A點運動到B點所用的時間11.25s．

點評：解決本題的關鍵理清工件的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式進行分析求解．