Question

【題目】如圖所示為某種彈射裝置的示意圖，該裝置由三部分組成，傳送帶左邊是足夠長的光滑水平面，一輕質彈簧左端固定，右端連接著質量的物塊．裝置的中間是水平傳送帶，它與左右兩邊的臺面等高，并能平滑對接．傳送帶的皮帶輪逆時針勻速轉動，使傳送帶上表面以勻速運動．傳送帶的右邊是一半徑位于豎直平面內的光滑圓弧軌道．質量的物塊從圓弧的最高處由靜止釋放．已知物導體與傳送帶之間動摩擦因數，傳送帶兩軸之間的距離．設物塊、之間發生的是正對彈性碰撞，第一次碰撞前，物塊靜止．取．求：

（1）物塊滑動圓弧的最低點時對軌道的壓力．

（2）物塊與物塊第一次碰撞前的速度大小．

（3）物塊與物塊第一次碰撞后瞬間的各自的速度大�。�

（4）物塊與物塊第一碰撞后彈簧的最大彈性勢能．

（5）計算說明物塊是否能夠回到段圓弧上．

（6）物塊第一次碰撞后第二次碰撞前，在傳送帶上運動的時間．

（7）如果物塊、每次碰撞后，物塊再回到平衡位置時彈簧都會被立即鎖定，而當它們再次碰撞前鎖定解除，求物塊經第一次與物塊碰撞后在傳送帶上運動的總時間．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（4）（5）回不到（6）（7）

【解析】解：(1)依據動能定理

根據牛二定律

再根據牛三定律，故壓力大小為．

(2)由題可得，依據受力分析可知

解得

若物塊一直做勻減速直線運動，依據運動學公式

當時，解得，即，故碰撞前的速度．

(3)依據動量定理

依據能量守恒，

解得： ， ，所以各自的速度大小都為．

(4)依據能量守恒（）．

(5) 物塊返回后，做減速運動且

加速度，

做勻減速運動，當速度為時，

可知，故回不到的圓弧上

(6)依據運動學公式

故運動過去時

回來時，

總時間．

(7)依據幾何關系第一次，

第二次

第三次，

時間為等比數列， ，故，

當時，