Question

（2008?煙臺一模）如圖為氫原子能級示意圖，現有動能是E（eV）的某個粒子與處在基態的一個氫原子在同一直線上相向運動，并發生碰撞．已知碰撞前粒子的動量和氫原子的動量大小相等．碰撞后氫原子受激發躍遷到n=4的能級．（粒子的質量m_x與氫原子的質量m_H之比為k）求：
（1）碰前氫原子的動能．
（2）若有一群氫原子處在n=4的能級，會輻射出幾種頻率的光？其中頻率最高的光，光子能量多大？

Answer 1

分析：根據動量守恒定律和動能的定義可以求出氫原子的動能；
當氫原子從n=4的能級向基態躍遷時，躍遷的種類有：x=

n(n-1)

2

；頻率最高的光是n=4的能及向基態躍遷時發射的光子．

解答：解：（1）設分別表示粒子和氫原子的速率，由題意可知m_xv-m_Hv_H=0…①EH=

1

2

mH

v

2 H

=kE…②
（2）會輻射出x=

n(n-1)

2

=

4×3

2

=6種不同頻率的光 …③
頻率最高的光是n=4的能及向基態躍遷時發射的光子，所以：△E=E₄-E₁=-0.85eV-（-13.60）eV=12.75eV…④
答：（1）碰前氫原子的動能E_H=kE．
（2）會輻射出6種頻率的光，其中頻率最高的光，光子能量12.75eV．

點評：本題綜合考查了動量守恒、能量守恒定律以及能級的躍遷，綜合性較強，難度中等．