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(2013?廣州三模)如圖,相距L的光滑金屬導軌,半徑為R的
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圓弧部分豎直放置、直的部分固定于水平地面,MNQP范圍內有方向豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場.金屬棒ab和cd垂直導軌且接觸良好,cd靜止在磁場中,ab從圓弧導軌的頂端由靜止釋放,進入磁場后與cd沒有接觸.已知ab的質量為m、電阻為r,cd的質量為3m、電阻為r.金屬導軌電阻不計,重力加速度為g.
(1)求:ab到達圓弧底端時對軌道的壓力大小;
(2)在圖中標出ab剛進入磁場時cd棒中的電流方向;
(3)若cd離開磁場時的速度是此刻ab速度的一半,求:cd離開磁場瞬間,ab受到的安培力大小.
分析:(1)根據ab下滑過程中機械能守恒求出ab到達圓弧底端時速度,再由牛頓第二定律求解支持力.
(2)根據右手定則求解.
(3)根據ab、cd組成的系統動量守恒列出等式,根據法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律求解.
解答:(1)設ab到達圓弧底端時受到的支持力大小為N,ab下滑機械能守恒,有:
mgR=
1
2
mv2…①
由牛頓第二定律:N-mg=
mv2
R
 …②
聯立①②得:N=3mg …③
由牛頓第三定律知:對軌道壓力大小為N′=3mg…④
(2)根據右手定則得ab剛進入磁場時cd棒中的電流方向如圖:

(3)設cd離開磁場時ab在磁場中的速度vab,則cd此時的速度為
1
2
vab
ab、cd組成的系統動量守恒,有:mv=mvab+3m×
1
2
vab…⑤
ab、cd構成的閉合回路:
由法拉第電磁感應定律:E=BLvab…⑥
閉合電路歐姆定律:I=
E
2r
…⑦
安培力公式:Fab=BIL
聯立①④⑤⑥⑦得:Fab=
B2L2
2gR
5r

答:(1)ab到達圓弧底端時對軌道的壓力大小是3mg;
(2)如上圖;
(3)若cd離開磁場瞬間,ab受到的安培力大小是
B2L2
2gR
5r
點評:本題是電磁感應與電路、磁場、力學等知識的綜合應用,根據牛頓第二定律求加速度,以及結合運動學能夠分析出金屬棒的運動情況.考查分析和處理綜合題的能力.
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