Question

如圖所示，金屬棒AB垂直跨擱在位于水平面上的兩條平行光滑導軌上，棒與導軌接觸良好，棒AB和導軌電阻可忽略不計．導軌左端接有電阻R，垂直于導軌平面的勻強磁場向下穿過平面．現以水平向右的恒定外力F使AB棒向右移動，至t秒末AB棒速度為υ，且t秒內速度大小一直在變化，則下列判斷正確的是（　　）

• A、t秒內棒所受的安培力方向水平向右，大小逐漸增大
• B、t秒內恒力的功大于電阻R釋放的電熱
• C、t秒內棒做加速度逐漸減小的加速運動
• D、t秒內恒力的平均功率大于Fυ/2

Answer 1

分析：用水平向右的恒定外力F拉著棒AB由靜止開始向右移動，棒切割磁感線產生感應電流，受到安培力作用，隨著速度增大，安培力增大，棒將做加速度減小的加速運動．根據左手定則判斷安培力的方向．
t秒內外力F做的功等于電阻R放出的電熱和棒的動能之和．t秒末外力F做功的功率等于F與瞬時速度的乘積．

解答：解：A、由右手定則可知，AB棒向右運動切割磁感線將產生的感應電流方向為B→A，由左手定則判斷得知，AB棒所受的安培力方向水平向左．
根據安培力表達式F_A=

B2L2v

R

，隨著棒的速度增大，安培力逐漸增大．故A錯誤．
B、因為棒AB向右做加速運動，電路中產生內能，AB棒獲得了動能，由能量守恒定律得知，外力F做的功等于電阻R放出的電熱和棒AB的動能之和，則恒力的功大于電阻R釋放的電熱．故B正確．
C、t秒內，拉力大于安培力，而且速度增大，安培力增大，合力減小，則AB棒做加速度逐漸減小的變加速運動．故C正確．
D、t秒內，拉力做功的平均功率

.

p

=

Fs

t

=F

.

v

，若棒做勻加速運動，v是t秒末的瞬時速度，根據v-t圖象可知，加速度減小的變加速運動的位移大于勻加速直線運動的位移，則變加速運動的平均速度大于勻加速運動的平均速度，即有：

.

v

＞

.

v勻

=

v

2

，則得：

.

p

=F

.

v

＞F?

v

2

，故D正確．
故選：BCD

點評：本題是常見的導體在導軌上滑動的類型，運用動力學方法分析導體棒的運動情況時，關鍵要抓住安培力與速度成正比的特點進行分析．