Question

【題目】如圖所示，兩根光滑的金屬導軌平行放置在傾角為θ＝30°的固定斜面上，導軌下端接有定值電阻R＝10Ω，導軌自身電阻忽略不計。導軌置于垂直于斜面向上的勻強磁場中，磁感應強度B＝0.5T。將一根質量為m＝0.1kg、電阻可不計的金屬棒ab在導軌上方某處由靜止釋放，金屬棒沿導軌下滑（金屬棒ab與導軌間的摩擦不計）。設導軌足夠長，導軌寬度L＝2m，金屬棒ab下滑過程中始終與導軌接觸良好，當金屬棒沿導軌下滑的高度h＝3m時，速度恰好達到最大值。此過程中（g＝10m/s2），求：

（1）金屬棒ab達到的最大速度vm ；

（2）該過程通過電阻R的電量q；

（3）該過程中電阻產生的熱量Q.

Answer 1

【答案】(1) 5m/s (2) q=0.6C (3) Q=1.75J

【解析】試題分析：解題的關鍵要明確棒的運動情況， 金屬棒先做加速度減小的加速運動，后做勻速運動，達到穩定狀態，根據平衡條件和安培力的表達式，求出金屬棒達到穩定時速度的大小；由即可求出電量；金屬棒從靜止開始運動到速度最大過程中，重力和安培力對金屬棒做功，根據動能定理求出金屬棒克服安培力做功，由功能關系可知，電路中產生的熱量等于金屬棒克服安培力做功，即可求出電阻R上產生的熱量。

（1）當金屬棒勻速下滑時速度達到最大，則有：

感應電動勢為：

感應電流為：

以上聯立并代入數據解得：

（2）根據電磁感應定律 : 其中

根據閉合電路歐姆定律有：

感應電量：

由以上各式解得：

（3）金屬棒下滑過程中根據能量守恒定律可得：

代入數據解得：Q=1.75J