Question

一輛質量為4t的汽車駛過半徑為50m的凸形橋面時，始終保持5m/s的速率，汽車所受阻力為車與橋面間壓力的0.05倍（g取10m/s²），求通過最高點時汽車對橋面的壓力為

3.8×10⁴N

，此時汽車的牽引力大小為

1.9×10³ N

．

Answer 1

分析：汽車始終保持5m/s的速率過橋，對汽車受力分析，受到重力、支持力、牽引力和摩擦力，沿運動方向受力平衡，沿半徑方向，重力和支持力的合力提供向心力．

解答：解：汽車沿凸形橋行駛到最高點時受力如圖
要使汽車勻速率通過橋頂，則應有：
mg-F_N=m

v2

R

…①
F=F_f=kF_N …②
聯立①、②式求解得：
支持力：F_N=mg-m

v2

R

=3.8×10⁴N
牽引力：F=k（mg-m

v2

R

）=1.9×10³ N
由牛頓第三定律得，橋面受到汽車的壓力大小F_N′=F_N=3.8×10⁴N．
故答案為：3.8×10⁴N，1.9×10³ N．

點評：本題汽車過拱橋，重力和支持力的合力提供向心力，汽車處于失重狀態，故摩擦力小于平地上受到的摩擦力．