Question

如圖所示，截面為直角三角形ABC，∠B=30°，斜邊AB=a．棱鏡材料的折射率為n=

2

．在此截面所在的平面內，一條光線在距A點為a/8處的M點垂直AC射入棱鏡，不考慮光線沿原路返回的情況，光線從玻璃磚的BC邊射出．求：
（1）光從棱鏡第一次射出時的折射角；
（2）光從棱鏡第一次射出時的射出點與B點間的距離．

Answer 1

（1）設玻璃磚的臨界角為C．則有sinC=

1

n

=

1

2

得：C=45°
由幾何知識知：光線在AB面上的入射角 i₁=60°＞C，所以光線在AB上發生全反射．
根據反射定律和幾何關系得知光線在BC面上的入射角 i₂=30°＜C，可知光線將從BC面上射出玻璃磚．
設光從棱鏡第一次射出時的折射角為r₂．
則有：n=

sinr2

sini2

得：sinr₂=nsini₂=

2

×sin30°=

2

2

，
r₂=45°．
（2）根據幾何知識得：AD=

AM

cos60°

=2AM=

a

4

BD=AB-AD=a-

a

4

=

3

4

a
故EB=

1 2 BD

cos30°

=

1 2 × 3 4 a

3 3

=

3

4

a
答：（1）光從棱鏡第一次射出時的折射角是45°；
（2）光從棱鏡第一次射出時的射出點與B點間的距離是

3

4

a．