Question

（2013?常德模擬）如圖所示，一質量為m_A=2kg的物體A靜止在上表面水平的平板車B的左端，平板車的質量為m_B=3kg，開始時靜止在光滑水平面上．一顆質量為m₀=0.01kg的子彈以v₀=500m/s的水平初速度瞬間射穿A后，速度變為v=100m/s，A與B最終相對靜止．求：
①物體A的最大速度v_A；
②平板車B的最大速度v_B；
③整個過程中產生的內能．

Answer 1

分析：（1）當子彈射出A后，A獲得速度，做勻減速直線運動，平板車做勻加速直線運動，知子彈射出A的瞬間，物體A的速度最大．對子彈和物體A組成的系統研究，運用動量守恒定律求出物體A的最大速度．
（2）當A、B速度相同時，平板車的速度最大，對A、B組成的系統研究，根據動量守恒定律求出平板車的最大速度．
（3）子彈射出木塊的過程中產生內能，A在B上發生相對滑動時產生內能，根據能量守恒定律分別求出兩個內能，從而得出整個過程中產生的內能．

解答：解：（1）對子彈和物體A組成的系統研究，根據動量守恒定律得，
m₀v₀=m₀v+m_Av_A
代入數據得，0.01×500=0.01×100+2v_A
解得v_A=2m/s．
（2）對A、B組成的系統研究，根據動量守恒定律得，
m_Av_A=（m_A+m_B）v₁
代入數據得，2×2=（2+3）v₁
解得v₁=0.8m/s．
（3）根據能量守恒定律得，子彈射出木塊過程中產生的內能△E1=

1

2

m0v02-

1

2

m0v2-

1

2

mAvA2=

1

2

×0.01×250000-

1

2

×0.01×10000-

1

2

×2×4J=1196J
物體A在B上相對滑動時，產生的內能△E2=

1

2

mAvA2-

1

2

(mA+mB)v12=

1

2

×2×4-

1

2

×5×0.64J=2.4J．
則整個過程中產生的內能△E=△E₁+△E₂=1198.4J．
答：（1）物體A的最大速度為2m/s．
（2）平板車的最大速度為0.8m/s．
（3）整個過程中產生的內能為1198.4J．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強，是道好題．運用動量守恒定律解題時，關鍵要合理地選擇研究的系統．