Question

【題目】足夠長的U型光滑導軌固定在傾角為30°的斜面上，導軌的寬度L=0.5m，其下端與R=1Ω的電阻連接，質量為m=0.2kg的導體棒（長度也為L）與導軌接觸良好，導體棒及導軌電阻均不計，磁感應強度B=2T的勻強磁場垂直于導軌所在的平面，用一根與斜面平行的不可伸長的輕繩跨過定滑輪將導體棒和質量為M=0.5kg的重物相連，重物離地面足夠高，使導體棒從靜止開始沿導軌上滑，當導體棒沿導軌上滑t=2s時，其速度達到最大，取g=10m/s2，則導體棒從靜止開始沿軌道上滑時間t=2s的過程中，電阻R上產生的焦耳熱是多少？

Answer 1

【答案】15.2J

【解析】

速度最大時導體棒切割磁感線產生感應電動勢:

E=BLvm……①

感應電流:

I= …………………………………………………………………②

安培力:

FA=BIL…………………………………………………………………③

導體棒達到最大速度時由平衡條件得:

Mg=mgsin30°+FA……………………④

聯立解得

vm=4m/s………………………………………………………………⑤

以導體棒和重物為系統由動量定理得:

即

…………………………………⑥

解得2s內流過導體棒的電荷量

q=5.2C………………………………………⑦

電量

……………………………………………………………⑧

解得2s內導體棒上滑位移

x=5.2m…………………………………………⑨

由能量守恒定律得

…………………⑩

解得

Q=15.2J…………………………………………………………………