Question

如圖所示，足夠長的光滑金屬軌道固定在傾角為30°的、足夠大的絕緣光滑斜面上，兩軌道間距為l，其上端連有一個阻值為R的電阻，軌道所在空間有磁感應強度大小為B、方向垂直斜面向下的勻強磁場．現將長度也為l、質量為m、電阻r的金屬桿ab放在軌道上，桿與軌道接觸良好．若讓金屬桿由靜止開始下滑，導軌電阻不計，重力加速度為g．求：
（1）金屬桿下滑過程中的最大速度．
（2）電阻R消耗功率的最大值．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律，結合安培力表達式與閉合電路歐姆定律，即可求解；
（2）根據最大速度值，結合功率的表達式，即可求解．

解答：解：（1）以桿為研究對象，由牛頓第二定律，則有：mgsin30°-F_安=ma；
安培力表達式：F_安=ILB
閉合電路歐姆定律，則有：I=

E

R+r

當a=0時，桿的速度達到最大，R消耗的功率最大，
聯立上式，代入數據解得：v_max=

mg(R+r)

2B2l2

；
（2）將上式速度最大值，代入I=

Blv

R+r

，則有：I_max=

mg

2Bl

；
因此R消耗的功率最大值P_max=I²_maxR=

m2g2R

4B2l2

；
答：（1）金屬桿下滑過程中的最大速度

mg(R+r)

2B2l2

．
（2）電阻R消耗功率的最大值

m2g2R

4B2l2

．

點評：考查牛頓第二定律與安培力及功率的表達式，理解加速度為零時，速度達到最大，注意運算的正確性，若有具體數據，運算有較為簡單啦．