Question

8．“娛樂風洞”是一集高科技與驚險的娛樂項目，它可把游客在一個特定的空間內“吹”起來，讓人體驗太空飄忽的感覺，在某次表演中，假設風洞內向上的總風量和風速保持不變，表演者通過調整身姿來改變所受的向上風力大小，人體可上下移動的空間是從A到C的區(qū)域，人體所受風力大小與正對面積成正比，站立時受風面積為水平橫躺（此時受風面積最大）時的$\frac{1}{8}$，當人體與豎直方向成一定傾斜角時，受風正對面積是最大值的$\frac{1}{2}$，人體恰好可以靜止或勻速漂移，表演者開始表演時，先以站立身姿從A點下落，經過B點速度達到v時立即調整為橫躺身姿，運動到最低點C處時速度恰好減為零，重力加速度為g，求：
（1）人運動過程中的最大加速度；
（2）B點的高度；
（3）人體可上下移動的空間高度H．

Answer 1

分析 將人的運動分成AB段和BC段兩個過程，兩過程中人均做勻變速直線運動，對兩段分別運用牛頓第二定律結合運動學公式即可解決．

解答 解：（1）設AB段的加速度大小為a₁位移大小為x₁，BC段加速度大小為a₂位移大小為x₂，風力的比例系數為k，受風面積為S
        AB段對物體運用牛頓第二定律有：mg-k$\frac{S}{8}$=ma₁ …①
        BC段對物體運用牛頓第二定律有：kS-mg=ma₂ …②
        根據勻速漂移的條件有：k$\frac{S}{2}$=mg…③
        由①②③式可得：a₁=$\frac{3}{4}$g；   a₂=g
        所以人運動過程中的最大加速度為a₂=g，方向豎直向上
（2）BC段對物體運用運動學規(guī)律有：-2a₂x₂=0-v²…④
        將a₂=g代入④式可得BC段位移（即B點的高度）為：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2g}$
（3）AB段對物體運用運動學規(guī)律有：2a₁x₁=v²…⑤
        將a₁=$\frac{3}{4}$g代入⑤式可得AB段位移為：x₁=$\frac{{2v}^{2}}{3g}$
        所以，人體可上下移動的空間高度為：H=x₁+x₂=$\frac{7{v}^{2}}{6g}$
答：（1）人運動過程中的最大加速度為g，方向豎直向上；
       （2）B點的高度為x₂為$\frac{{v}^{2}}{2g}$；
       （3）人體可上下移動的空間高度H為$\frac{7{v}^{2}}{6g}$

點評 本題考查牛頓第二定律和運動學規(guī)律的運用，題干信息量很大，要仔細甄別題中有用的已知條件，分好過程，選取合適的運動學規(guī)律可以更效率的解決問題．