Question

（12分）初速度為零的離子經過電勢差為U的電場加速后，從離子槍T中水平射出，與離子槍相距d處有兩平行金屬板MN和PQ，整個空間存在一磁感強度為B的勻強磁場如圖所示。不考慮重力的作用，荷質比（q，m分別為離子的帶電量與質量），應在什么范圍內，離子才能打到金屬板上？

Answer 1

解析：

設離子帶負電，若離子正好打到金屬板的近側邊緣M，則其偏轉半徑滿足關系，即得    ①

若離子正好打到金屬板的遠側邊緣N，則其偏轉半徑滿足關系

即得           ②

由洛倫茨力及牛頓第二定律可得    ③

即    ④

因離子從離子槍射出的速度v由離子槍內的加速電場決定

    ⑤

即    ⑥

代入式④即得

    ⑦

討論：由以上方程組可知

荷質比＜的離子將落在N之右，而荷質比＞的離子將落在M之左，都不能落在MN板上。所以只有荷質比≤≤范圍內才能打在金屬板上。若離子帶正電，則離子偏向PQ板，荷質比≤≤范圍內。

錯解：

離子在離子槍內加速，出射速度為

由牛頓第二定律離子在磁場中離子的加速度為

離子在磁場中做平拋運動

錯解原因：

離子在離子槍中的的加速過程分析正確，離子進入磁場的過程分析錯誤。做平拋運動物體的加速度為一恒量，僅與初速度垂直。而洛侖茲力總與速度方向垂直，洛侖茲力大小不變、方向變化，它是個變力。離子在磁場中應做勻速圓周運動。