Question

如圖，質量m=5×10^-8kg的帶負電微粒以v₀=2m/s的速度從水平放置的金屬板A、B的中央飛入板間，已知板長L=10cm，板間距離d=2cm．當U₀=1000V時，帶電粒子恰好沿線穿過板間，取g=10m/s²，求：
（1）帶電粒子的電量．
（2）當電壓為U₁=800V時，粒子離開金屬板時的豎直偏轉位移．
（3）當電壓為U₂=2000V時，該電場最終對粒子所做的功．

Answer 1

分析：（1）粒子受重力和電場力，做勻速直線運動，處于平衡狀態，根據平衡條件求解粒子的電量；
（2）當電壓為U₁=800V時，先根據牛頓第二定律求解加速度，然后根據類似平拋運動的分位移公式列式求解；
（3）先類似平拋運動的分位移公式求解粒子恰好從上邊緣飛出的臨界電壓；然后再根據類似平拋運動的分位移公式列式求解．

解答：解：（1）由電場力和重力平衡得到：
mg=qE
其中：
E=

U

d

解得：
q=

mgd

U

=

5×10-8×10×0.02

1000

=10^-11C
（2）當電壓為U₁=800V時，根據類似平拋運動的分位移公式，有：
y=

1

2

at2
L=v₀t
根據牛頓第二定律，有：
a=g-

qU

md

聯列解得：y=2.3×10^-3m
（3）當電壓較大時，粒子向上偏，既可以從兩極板穿出，也可能打在上極板上；
假設粒子剛好從上極板射出，根據類似平拋運動的分位移公式，有：

d

2

=

1

2

(

qU

md

-g)(

L

v0

)2
解得：U=1800V，所以，當電壓為U₂=2000V時，粒子打在上極板
此時：W=q（

U2

2

）=10^-8J
答：（1）帶電粒子的電量為10^-11C．
（2）當電壓為U₁=800V時，粒子離開金屬板時的豎直偏轉位移為2.3×10^-3m．
（3）當電壓為U₂=2000V時，該電場最終對粒子所做的功為10^-8J．

點評：本題帶電粒子在重力場與電場的復合場中做類平拋運動，采用運動的分解法研究，只是重力必須考慮．