Question

如圖所示，半徑分別為、的兩同心虛線圓所圍空間分別存在電場和磁場，中心O處固定一個半徑很小(可忽略不計)的金屬球，在小圓空間內存在沿半徑向內的輻向電場，小圓周與金屬球間電勢差為，兩圓之間的空間存在垂直于紙面向里的勻強磁場，設有一個帶負電的粒子從金屬球表面沿軸正方向以很小的初速度逸出，粒子質量為，電荷量為，(不計粒子的重力，忽略粒子逸出的初速度)求：

（1）粒子到達小圓周上時的速度為多大?

（2）粒子以（1）中的速度進入兩圓間的磁場中，當磁感應強度超過某一臨界值時，粒子將不能到達大圓周，求此磁感應強度的最小值．

（3）若磁感應強度取（2）中最小值，且，要使粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出發點，粒子需經過多少次回旋?并求粒子在磁場中運動的時間．(設粒子與金屬球正碰后電量不變且能以原速率原路返回)

Answer 1

（1）

（2）

（3）經過4個回旋，

解析:

（1）粒子在電場中加速，根據動能定理得：

………………（3分）

所以  ………………（3分）

（2）粒子進入磁場后，受洛倫茲力做勻速圓周運動，

有  ………………（2分）

要使粒子不能到達大圓周，其最大的圓半徑為軌跡圓與大圓周相切，如圖．

   則有 ………………（2分）

所以

聯立解得 ………………（2分）

（3）由圖可知

  即 ………………（2分）

則粒子在磁場中轉φ=270°，然后沿半徑進入電場減速到達金屬球表面，再經電場加速原路返回磁場，如此重復，恰好經過4個回旋后，沿與原出射方向相反的方向回到原出發點．………………（2分）

因為  ………………（2分）

將B代入，得粒子在磁場中運動時間為

………………（2分）