Question

（2006?威海模擬）如圖所示，為一個從上向下看的俯視圖，在光滑絕緣的水平桌面上，固定放置一條光滑絕緣的擋板軌道ABCD，AB段為直線，BCD段是半徑為R的一部分圓弧（兩部分相切于B點），擋板處于場強為E的勻強電場中，電場方向與圓的直徑MN平行．現使一帶電量為+q、質量為m的小球由靜止從斜擋板內側上某點釋放，為使小球能沿擋板內側運動，最后從D點拋出，試求：
（1）小球從釋放點到N點沿電場強度方向的最小距離s；
（2）在上述條件下小球經過N點時對擋板的壓力大小．

Answer 1

分析：小球恰能從D點通過，知在M點對軌道的壓力為零，靠電場力提供向心力，根據牛頓第二定律求出最小速度，從而根據動能定理求出小球從釋放點到C點沿電場強度方向的最小距離；從開始到N點利用動能定律結合向心力公式可求出小球經過N點時對擋板的壓力大小．

解答：解：（1）根據題意分析可知，小球過M點時對擋板恰好無壓力時，s最小，根據牛頓第二定律有：qE=m

v 2 M

R

由動能定理得：qE(s-2R)=

1

2

m

v

2 M

聯立解得：s=

5

2

R
答：小球從釋放點到N點沿電場強度方向的最小距離：s=

5

2

R．
（2）小球過N點時，根據牛頓第二定律有：有：FN-qE=m

v 2 N

R

由動能定理得：qEs=

1

2

m

v

2 N

聯立解得：F_N=6qE
由牛頓第三定律可知，小球對擋板的壓力大小為6qE．
答：（1）小球從釋放點到N點沿電場強度方向的最小距離：s=

5

2

R．
（2）小球經過N點時對擋板的壓力大小為6qE．

點評：本題考查了動能定理和牛頓第二定律的綜合運用，關鍵理清圓周運動的臨界狀態，求出臨界速度的大小．