Question

13．表面光滑、半徑為R=100cm的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′處有一無摩擦的小定滑輪，輕質細繩兩端各系一個小球掛在定滑輪上，如圖所示，兩小球平衡時，若滑輪兩側細繩的長度分別為l₁=240cm，l₂=250cm．求：這兩個小球的質量之比m₁：m₂為多少？

Answer 1

分析 分別以兩個小球為研究對象，分析受力情況，作出力圖，運用三角形相似法得出繩子拉力與重力的關系式，再求解質量之比．

解答 解：先以左側小球為研究對象，分析受力情況：重力m₁g、繩子的拉力T和半球的支持力N，作出力圖．

由平衡條件得知，拉力T和支持力N的合力與重力mg大小相等、方向相反．設OO′=h，根據三角形相似得：$\frac{T}{l_1}=\frac{{{m_1}g}}{h}$
解得：
m₁g=$\frac{Th}{l_1}$…①
同理，以右側小球為研究對象，得：
m₂g=$\frac{Th}{l_2}$…②
由①：②得
m₁：m₂=l₂：l₁=25：24
答：這兩個小球的質量之比m₁：m₂為25：24．

點評 該題中，在處理共點力的合成分解時，運用三角形相似法處理非直角三角形的力平衡問題，抓住兩球所受的繩子拉力相等是橋梁．
三力平衡的基本解題方法：
①力的合成、分解法：即分析物體的受力，把某兩個力進行合成，將三力轉化為二力，構成一對平衡力，二是把重力按實際效果進行分解，將三力轉化為四力，構成兩對平衡力．
②相似三角形法：利用矢量三角形與幾何三角形相似的關系，建立方程求解力的方法．應用這種方法，往往能收到簡捷的效果．