Question

13．如圖所示，半徑R=0.4m的光滑圓弧軌道BC固定在豎直平面內(nèi)，軌道的上端點(diǎn)B和圓心O的連線與水平方向的夾角θ=30°，下端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)且與粗糙水平面相切，一根輕質(zhì)彈簧的右端固定在豎直擋板上，質(zhì)量m=0.1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從空中A點(diǎn)以v₀=2m/s的速度被水平拋出，恰好從B點(diǎn)沿軌道切線方向進(jìn)入軌道，經(jīng)過C點(diǎn)后沿水平面向右運(yùn)動至D點(diǎn)時，彈簧被壓縮至最短，C、D兩點(diǎn)間的水平距離L=1.2m，小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，g=10m/s²．求：
（1）小物塊經(jīng)過圓弧軌道上B點(diǎn)的速度v_B的大小；
（2）小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點(diǎn)時對軌道的壓力大小；
（3）彈簧的彈性勢能的最大值E_pm．

Answer 1

分析 （1）小物塊從A到B做平拋運(yùn)動，恰好從B端沿切線方向進(jìn)入軌道，速度方向沿切線方向，根據(jù)幾何關(guān)系求得速度υ_B的大小；
（2）小物塊由B運(yùn)動到C，據(jù)機(jī)械能守恒求出到達(dá)C點(diǎn)的速度，再由牛頓運(yùn)動定律求解小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點(diǎn)時對軌道壓力N_C的大小．
（3）小物塊從B運(yùn)動到D，根據(jù)能量關(guān)系列式求解．

解答 解：（1）小物塊恰好從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入軌道，由幾何關(guān)系有：${v_B}=\frac{v_0}{sinθ}=\frac{2}{sin30°}=4m/s$．
（2）小物塊由B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律有：$mgR（{1+sinθ}）=\frac{1}{2}mv_C^2-\frac{1}{2}mv_B^2$
在C點(diǎn)處，由牛頓第二定律有：$F-mg=m\frac{v_C^2}{R}$
解得：F=8N
根據(jù)牛頓第三定律，小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點(diǎn)時對軌道的壓力F′大小為8N．
（3）小物塊從B點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)，由能量守恒定律有：
${E_{pm}}=\frac{1}{2}mv_B^2+mgR（1+sinθ）-μmgL=0.8J$．
答：（1）小物塊經(jīng)過圓弧軌道上B點(diǎn)時速度υ_B的大小是4m/s；
（2）小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點(diǎn)時對軌道壓力大小是8N；
（3）彈簧的彈性勢能的最大值E_Pm是0.8J．

點(diǎn)評 該題為平拋運(yùn)動與圓周運(yùn)動的結(jié)合的綜合題，要能夠掌握平拋運(yùn)動的規(guī)律、牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律，關(guān)鍵能正確分析能量如何轉(zhuǎn)化．