Question

如圖所示的電路中，兩平行金屬板A、B水平放置，極板長L=80cm，兩板間的距離d=40cm．電源電動勢E=40V，內電阻r=1Ω，電阻R=15Ω，閉合開關S，待電路穩定后，將一帶負電的小球從B板左端且非常靠近B板的位置以初速度v₀=4m/s水平向右射入兩板間，該小球可視為質點．若小球帶電量q=1×10^-2C，質量為m=2×10^-2kg，不考慮空氣阻力，電路中電壓表、電流表均是理想電表．若小球恰好從A板右邊緣射出（g取10m/s²）．求：
（1）滑動變阻器接入電路的阻值為多少？
（2）此時電流表、電壓表的示數分別為多少？
（3）此時電源的輸出功率是多少？

Answer 1

分析：（1）小球進入電場中做類平拋運動，小球恰好從A板右邊緣射出時，水平位移為L，豎直位移為d，根據運動學和牛頓第二定律結合可求出板間電壓，再根據串聯電路分壓特點，求解滑動變阻器接入電路的阻值．
（2）根據閉合電路歐姆定律求解電路中電流，由歐姆定律求解路端電壓，即可求得兩電表的讀數．
（3）電源的輸出功率P=UI，U是路端電壓，I是總電流．

解答：解：（1）小球進入電場中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速運動，則有：
  水平方向：L=v₀t
  豎直方向：d=

1

2

at2
由上兩式得：a=

2d v 2 0

L2

=

2×0.4×42

0．82

=20m/s²
又根據牛頓第二定律得：
  a=

qU d -mg

m

聯立得：U=

m(g+a)d

q

=

2×10-2×(10+20)×0.4

1×10-2

V=24V
根據串聯電路的特點有：

U

E

=

R′

R+R′+r

代入得：

24

40

=

R′

15+R′+1

解得，滑動變阻器接入電路的阻值為 R′=24Ω
（2）根據閉合電路歐姆定律得電流表的示數為：
  I=

E

R+R′+r

=

40

15+24+1

A=1A
電壓表的示數為：
  U=E-Ir=（40-1×1）V=39V
（3）此時電源的輸出功率是 P=UI=39×1W=39W．
答：（1）滑動變阻器接入電路的阻值為24Ω．（2）此時電流表、電壓表的示數分別為1A和39V．（3）此時電源的輸出功率是39W．

點評：本題是帶電粒子在電場中類平拋運動和電路問題的綜合，容易出錯的是受習慣思維的影響，求加速度時將重力遺忘，要注意分析受力情況，根據合力求加速度．