Question

【題目】假設宇宙中有兩顆相距無限遠的行量A和B，白身球體半徑分別為和兩顆行星各自周圍的衛星的軌道半徑的三次方()與運行公轉周期的平方()的關系如圖所示； 為衛星環繞各自行星表面運行的周期，忽略行星自轉的影響，

A. 行星A的質量小于行星B的質量

B. 行星A的密度大于行星B的密度

C. 行星A的第一宇宙速度小于于行星B的第一字宙速度

D. 行星A表面的重力加遠度大于行星B表面的重力加速度

Answer 1

【答案】D

【解析】根據萬有引力提供向心力： ，解得： ，對于環繞行星A表面運行的衛星，有，對于環繞行星B表面運行的衛星，有： ，聯立可得： ，由圖知，RA＞RB，所以MA＞MB，故A錯誤；密度為： ，聯立解得：ρA=ρB，故B錯誤；行星的近地衛星的線速度即第一宇宙速度，根據萬有引力提供向心力： ，解得： ，因為RA＞RB，所以vA＞vB，故C錯誤；在表面根據萬有引力等于重力： ，解得： ，聯立以上可得： ，因為RA＞RB，所以星A表面的重力加遠度大于行星B表面的重力加速度，故D正確。所以D正確，ABC錯誤。