Question

3．如圖所示疊放在水平轉臺上的小物體A、B、C隨轉臺一起以角速度ω勻速轉動（各接觸面均無相對滑動），A、B、C的質量分別為m、2m、3m，A與B、B與轉臺、C與轉臺間的動摩擦因數都為μ，B、C離轉臺中心的距離分別為r、1.5r．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．以下說法中正確的是（　�。�

• A． B、C兩物體線速度大小之比為3：2
• B． B與轉臺間的摩擦力可能達到3μmg
• C． C與轉臺間的摩擦力大于A與B間的摩擦力
• D． 轉臺的角速度一定滿足：ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$

Answer 1

分析 由于BC兩物體具有相同的角速度，半徑之比為2：3，根據v=ωr求解線速度之比，假設B與轉臺間的摩擦力達到3μmg，求出此時的角速度，再求出C此時的向心力與C的最大靜摩擦力比較，看C能否與轉盤相對靜止．分別對A、AB整體、C受力分析，根據合力提供向心力，求出轉臺角速度的范圍．

解答 解：A、由于BC兩物體具有相同的角速度，半徑之比為2：3，根據v=ωr可知，B、C兩物體線速度大小之比為2：3，故A錯誤；
B、若B與轉臺間的摩擦力達到3μmg，
對AB整體，有：（m+2m）ω²r=μ（m+2m）g
解得：$ω=\sqrt{\frac{μg}{r}}$
對C物體，根據向心力公式可知C需要的向心力F=3mω²×1.5r=4.5mμg＞3μmg，所以C物體不能相對轉盤靜止，故B錯誤；
C、由于A與C轉動的角速度相同，由摩擦力提供向心力有3m×1.5rω²＞mrω²，所以C與轉臺間的摩擦力大于A與B間的摩擦力，故C正確；
D、對AB整體，有：（m+2m）ω²r≤μ（m+2m）g…①
對物體C，有：3mω²（1.5r）≤μ3mg…②
對物體A，有：mω²r≤μ（m）g…③
聯立①②③解得：ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$，故D正確．
故選：CD

點評 本題關鍵是對A、AB整體、C受力分析，根據靜摩擦力提供向心力以及最大靜摩擦力等于滑動摩擦力列式分析是關鍵．