Question

18．長為L的細線，一端固定在O點，另一端系一個小球，把小球拉到與懸點O處于同一水平面的A點，并給小球豎直向下的初速度，使小球繞O點在豎直平面內做圓周運動，要使小球能夠在豎直平面內做豎直圓周運動，在A處小球豎直向下的最小速度應為（　　）

• A． $\sqrt{3gL}$
• B． $\sqrt{5gL}$
• C． $\sqrt{7gL}$
• D． $\sqrt{2gL}$

Answer 1

分析 當小球恰好通過圓周最高點B時，小球的初速度最小．根據牛頓第二定律和機械能守恒定律求出在A處小球豎直向下的最小初速度．

解答 解：當小球恰好到達圓周的最高點B時，由重力提供向心力，則有
     mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，得v=$\sqrt{gL}$
根據機械能守恒定律得：
   mgL+$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv_A²
解得，v_A=$\sqrt{3gL}$
故選：A

點評 本題是機械能守恒定律與向心力知識的綜合應用．輕繩系的小球恰好到達圓周的最高點時，臨界速度為v=$\sqrt{gR}$，這是圓周運動中常用的臨界條件．