Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小球B，用長為l的細(xì)繩吊起處于靜止?fàn)顟B(tài)，質(zhì)量為m的A球沿半徑為l的光滑1/4圓弧軌道，在與O點(diǎn)等高位置由靜止釋放，A球下滑到最低點(diǎn)與B球相碰，若A球與B球碰撞后立刻粘合在一起，求：
（1）A球下滑到最低點(diǎn)與B球相碰之前瞬間速度v的大小；
（2）A球與B球撞后粘合在一起瞬間速度v_共共的大小；
（3）A球與B球撞后的瞬間受到細(xì)繩拉力F的大小．

Answer 1

分析：（1）A球下滑的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出A球下滑到最低點(diǎn)與B球相碰之前瞬間速度v的大小．
（2）A球與B球相撞，動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出A球與B球撞后粘合在一起瞬間速度v_共共的大小．
（3）在最低點(diǎn)，繩子拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子拉力的大小．

解答：解：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
mgl=

1

2

mv2
解得v=

2gl

．
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，mv=2mv_共
所以v共=

1

2

v=

1

2

2gl

．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-2mg=2m

v共2

l

解得F=3mg．
答：（1）A球下滑到最低點(diǎn)與B球相碰之前瞬間速度v的大小為

2gl

．
（2）A球與B球撞后粘合在一起瞬間速度v_共共的大小為

1

2

2gl

．
（3）A球與B球撞后的瞬間受到細(xì)繩拉力F的大小為3mg．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律和牛頓第二定律，綜合性較強(qiáng)，但比較簡單，注重對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)的考查．