Question

如圖甲所示，長為0.51m的木板A的質量為1kg，板上右端有物塊B，質量為3kg，它們一起在光滑水平面上向左勻速運動；速度v=2.0m/s．木板與等高的豎直固定擋板C發生碰撞，時間極短，沒有機械能的損失，物塊與木板間的動摩擦因數μ=0.5，取g=10m/s²，求：
（1）第一次碰撞后，A、B共同運動的速度大小和方向；
（2）第二次碰撞后，A與C之間的最大距離；
（3）A與固定擋板C碰撞幾次，B可以脫離A板；
（4）在圖乙的坐標中畫出從A與C第一次碰撞至A與C第二次碰撞后A、B達到共同速度為止這段時間內的物塊A和B的速度時間圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于A與C碰撞沒有機械能損失，A碰后原速率彈回，以AB整體為研究對象，根據系統的動量守恒列出等式求解
（2）以物塊A為研究對象，根據動能定理列出等式求解
（3）第一次A與C碰后由能量守恒得B在A上相對于A滑行的距離，第二次A與C碰后至A、B有共同速度，由動量守恒和能量守恒列出等式，
再求出第三次A與C碰后B在A上相對于A滑行的距離，進行判斷．
解答：解：（1）由于A與C碰撞沒有機械能損失，A碰后原速率彈回，
以AB整體為研究對象，從A與C碰后到有共同速度，系統的動量守恒，
選向左為正方向，有-m_Av+m_Bv=（m_A+m_B）v₁
得v₁=1.0m/s（方向向左）
用t₁這一過程所需時間，研究物塊B，由-μgt₁=v₁-v，得

（2）以物塊A為研究對象，A與C碰后，至對地面速度為零，受力為f，位移為s_m，即為最大位移．
f=μm_Bg

得S_m=0.03m
（3）第一次A與C碰后至A、B有共同速度v₁，B在A上相對于A滑行L₁，由能量守恒有

得L₁=0.4m
這時物塊A距C的距離
因此從A、B有共同速度v₁后到再與C相碰所需時間
第二次A與C碰后至A、B有共同速度v₂，B在A上相對于A滑行L₂，
由動量守恒和能量守恒有
-m_Av₁+m_Bv₁=（m_A+m_B）v₂

得v₂=0.5m/s，L₂=0.1m
以物塊B作研究對象求此過程所需時間，得-μgt₃=v₂-v₁
代入數據可得t₃=0.1s
若第三次A與C碰后至A、B有共同速度v₃，B在A上相對于A滑行L₃，有-m_Av₂+m_Bv₂=（m_A+m_B）v₃

得L₃=0.025m（2分）L₁+L₂+L₃=0.525m＞0.51m，即第三次碰撞后B脫離A板．
（4）如圖所示

答：（1）第一次碰撞后，A、B共同運動的速度大小是1.0m/s，方向向左；
（2）第二次碰撞后，A與C之間的最大距離是0.03m；
（3）A與固定擋板C碰撞3次，B可以脫離A板；
（4）如圖
點評：本題主要考查了動量守恒定律及動能定理得直接應用，在判斷時還要注意A不能滑離B，難度較大．