Question

【題目】如圖所示，質量相同的三顆衛星a、b、c繞地球做勻速圓周運動，其中b、c在地球的同步軌道上，a距離地球表面的高度為R，此時a、b恰好相距最近。已知地球質量為M、半徑為R、地球自轉的角速度為ω。萬有引力常量為G，則（　　）

A.發射衛星b、c時速度要大于7.9km/sB.衛星b、c距地面的高度為

C.衛星a和b下一次相距最近還需經過D.若要衛星c與b實現對接，可讓衛星b減速

Answer 1

【答案】AB

【解析】

A．衛星b、c繞地球在較高的軌道上做勻速圓周運動，7.9km/s是指在地球上發射的物體繞地球飛行作圓周運動所需的最小初始速度，所以發射衛星b、c時速度大于7.9km/s，故A正確；
B．b、c在地球的同步軌道上，所以衛星b、c和地球具有相同的周期和角速度。由萬有引力提供向心力，即

得

所以衛星b距離地面的高度為

故B正確；
C．b與c的角速度為ω；a距離地球表面的高度為R，所以衛星a的角速度

此時a、b恰好相距最近，到衛星a和b下一次相距最近，滿足

（ωa-ω）t=2π

故C錯誤；
D．讓衛星b減速，所需的向心力減小，由于萬有引力大于所需的向心力，衛星b會做向心運動，離開原軌道進入低軌道，所以不能與c實現對接。故D錯誤；
故選AB。