Question

長為l的輕繩，一端系一質量為m的小球，一端固定于O點.在O點正下方距O點h處有一枚釘子C.現將繩拉到水平位置，如圖5-3-1所示.將小球由靜止釋放，欲使小球到達最低點后以C為圓心做完整的圓周運動，試確定h應滿足的條件.

圖5-3-1

Answer 1

解析：小球在運動過程中，受重力和繩的拉力作用，由于繩的拉力時刻與球的速度垂直，所以繩的拉力不對小球做功，即小球運動過程中，只有重力對其做功，故機械能守恒.

    顯然，h越小，C的位置越高，小球在以C為圓心做圓周運動時，經過C正上方的速度v最小，由于v存在極小值，故h存在極小值.

    設小球在C點正上方時，速度為v，分析此時小球受力情況如圖5-3-2所示，則

圖5-3-2

T+mg=m                                ①

T=m(-g)

    由T≥0解得：v²≥g(l-h)                   ②

    又由以上分析，小球運動過程中機械能守恒，小球位于C點正上方所在水平面為零勢面，則有：

mg［l-2(l-h)］=mv²-0

v²=2g(2h-l)                                   ③

    聯立②③解得：2g(2h-l) ≥g(l-h)

h≥l                                      ④

    故h應滿足的條件即為④式.

答案：h≥l