Question

【題目】如圖所示，在豎直分界線的左側有垂直紙面的勻強磁場，豎直屏與之間有方向向上的勻強電場。在處有兩個帶正電的小球和，兩小球間不發生電荷轉移。若在兩小球間放置一個被壓縮且鎖定的小型彈簧（不計彈簧長度），解鎖彈簧后，兩小球均獲得沿水平方向的速度。已知小球的質量是小球的倍，電荷量是小球的倍。若測得小球在磁場中運動的半徑為，小球擊中屏的位置的豎直偏轉位移也等于。兩小球重力均不計。

(1)將兩球位置互換，解鎖彈簧后，小球在磁場中運動，求兩球在磁場中運動半徑之比、時間之比；

(2)若小球向左運動求、兩小球打在屏上的位置之間的距離。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)

【解析】

(1)兩小球靜止反向彈開過程，系統動量守恒有

①

小球A、B在磁場中做圓周運動，分別有

，②

解①②式得

磁場運動周期分別為

，

解得運動時間之比為

(2)如圖所示，小球A經圓周運動后，在電場中做類平拋運動。

水平方向有

③

豎直方向有

④

由牛頓第二定律得

⑤

解③④⑤式得

⑥

小球B在電場中做類平拋運動，同理有

⑦

由題意知

⑧

應用幾何關系得

⑨

解①⑥⑦⑧⑨式得