Question

11．如圖所示為小型旋轉電樞式交流發電機，電阻r=1Ω的單匝矩形線圈在磁感應強度為B的勻強磁場中，繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉動，線圈的兩端經集流環和電刷與電路連接，滑動變阻器R的最大阻值為6Ω，滑片P位于滑動變阻器距下端$\frac{1}{3}$處，定值電阻R₁=2Ω，其他電阻不計，線圈勻速轉動的周期T=0.02s，閉合開關S，從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，線圈轉動過程中理想電壓表示數是5V．下列說法正確的是（　　）

• A． 電阻R₁消耗的功率為0.5W
• B． 0.02s時滑動變阻器R兩端的電壓瞬時值為零
• C． 線圈產生的電動勢e歲時間t變化的規律是e=6$\sqrt{2}$sin100πtV
• D． 線圈從開始計時到$\frac{1}{200}$s的過程中，通過R₁的電荷量為$\frac{\sqrt{2}}{200π}$C

Answer 1

分析 根據串并聯關系先求得路段總電阻，集合歐姆定律和閉合電路的歐姆定律求得功率和線圈產生的感應電動勢，求流過的電荷量要用到電流的平均值；

解答 解：A、根據歐姆定律可知：電阻R1分得的電壓${U}_{{R}_{1}}=\frac{U}{{R}_{P}+\frac{{R}_{P′}{R}_{1}}{{R}_{P′}+{R}_{1}}}•\frac{{R}_{P′}{R}_{1}}{{R}_{P′}+{R}_{1}}=\frac{5}{4+\frac{2×2}{2+2}}$×$\frac{2×2}{2+2}$V=1V，故電阻R1消耗的功率P=$\frac{{U}_{R1}^{2}}{{R}_{1}}=\frac{{1}^{2}}{2}W=0.5W$，故A正確；
B、線圈轉動的周期T=0.02s，故在0.02s時，線圈平面與磁場平行，此時產生的感應電動勢最大，滑動變阻器R兩端的電壓瞬時值最大，故B錯誤；
C、外電路電阻$R={R}_{P}+\frac{{R}_{P′}{R}_{1}}{{R}_{P′}+{R}_{1}}=5Ω$
根據閉合電路的歐姆定律可知產生的感應電動勢的有效值$E=\frac{U}{R}（R+r）=\frac{5}{5}×（5+1）V=6V$，故產生的感應電動勢的最大值${E}_{m}=\sqrt{2}E=6\sqrt{2}V$，因與磁場方向平行時開始計時，故產生的感應電動勢的瞬時值為e=6$\sqrt{2}$cos100πtV，故C錯誤；
D、根據E_m=BSω可知$BS=\frac{{E}_{m}}{ω}=\frac{6\sqrt{2}}{100π}=\frac{3\sqrt{2}}{50π}Wb$，線圈從開始計時到$\frac{1}{200}$s的過程中，磁通量的變化量$△∅=\frac{3\sqrt{2}}{50π}Wb$，通過回路的電荷量q=$\frac{△∅}{R+r}=\frac{\sqrt{2}}{100π}$C，流過R₁的電荷量為回路電荷量的一半，故$q′=\frac{q}{2}=\frac{\sqrt{2}}{200π}$C，故D正確；
故選：AD

點評 本題考查了交流電的峰值和有效值、周期和頻率的關系，記住，求電量用電動勢的平均值，求熱量用有效值．