Question

【題目】如圖所示,兩塊相同平板P1、P2置于光滑水平面上,質量均為m。P2的右端固定一輕質彈簧,左端A與彈簧的自由端B相距L。物體P置于P1的最右端,質量為2m且可以看作質點。P1與P以共同速度向右運動,與靜止的P2發生碰撞,碰撞時間極短,碰撞后P1與P2粘連在一起,P壓縮彈簧后被彈回并停在A點(彈簧始終在彈性限度內)。P與P2之間的動摩擦因數為,求:

（1）P1、P2剛碰完時的共同速度和P的最終速度;

（2）此過程中彈簧最大壓縮量和相應的彈性勢能Ep。

Answer 1

【答案】（1）P1、P2剛碰完時的共同速度是，方向水平向右，P的最終速度是，方向水平向右；

（2）此過程中彈簧最大壓縮量x是﹣L，相應的彈性勢能是mv．

【解析】試題分析：（1）P1、P2碰撞過程，由動量守恒定律

mv0=2mv1①

解得v1=v0，方向水平向右 ②

對P1、P2、P系統，由動量守恒定律

mv0+2mv0=4mv2③

解得v2=v0，方向水平向右④

（2）當彈簧壓縮最大時，P1、P2、P三者具有共同速度v2，由動量守恒定律

mv0+2mv0=4mv2⑤

對系統由能量守恒定律

μ（2m）g×2（L+x）=（2m）v02+（2m）v12-（4m）v22⑥

解得⑦

最大彈性勢能Ep=（m+m）v02+（2m）v12-（m+m+2m）v22-μ2mg（L+x） ⑧

解得Ep=mv02⑨