Question

（2011?安徽三模）某興趣小組為了體驗電梯中的超重和失重現象，電梯由1樓出發，上升至6樓停下，該過程中興趣小組利用壓力傳感器和筆記本電腦做出了一個質量為1kg的物體對傳感器的壓力與時間圖象，如圖所示，試求：（g取9.8m/s²）
（1）該過程中電梯的最大速度；
（2）電梯上升的高度和平均每層的樓高．

Answer 1

分析：（1）根據壓力與時間圖象，分析電梯的運動情況，根據牛頓第二定律求解加速度，由運動學公式求出電梯的最大速度；
（2）根據運動學公式分別求出三段時間內電梯的位移大小，得到電梯上升的高度，再求出平均每層的樓高．

解答：解：（1）由圖可知，電梯在0-3s內是勻加速上升，在3-12s內勻速上升，在12-15s內勻減速上升．設0-3s內上升的加速度為a，勻加速運動的末速度為v，即為電梯的最大速度．由牛頓第二定律和勻變速運動的規律可知：
   F-mg=ma
   v=at₁
代入解得   v=1.2m/s
（2）在前3s內上升的距離 h₁=

1

2

vt₁=1.8m
在3-12s內上升的距離h₂=vt₂=10.8m
在12-15s內上升的距離h₃=

1

2

vt₃=1.8m
故電梯上升的高度為H=h₁+h₂+h₃=14.4m
樓高h=

14.4m

6-1

=2.88m
答：
（1）該過程中電梯的最大速度為1.2m/s；
（2）電梯上升的高度為14.4m，平均每層的樓高為2.88m．

點評：根據受力情況分析物體的運動情況是應具備的基本能力．此題容易出錯的是h=

14.4

6

m=2.4m．