Question

11．如圖所示，光滑斜面被分成四個長度相等的部分，即AB=BC=CD=DE，一物體由A點靜止釋放，下列結論正確的是（　　）

• A． 物體到達各點的速率之比v_B：v_C：v_D：v_E=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2
• B． 物體到達各點所經歷的時間t_E=2t_B=$\frac{\sqrt{2}{t}_{D}}{\sqrt{3}}$
• C． 物體從A運動到E的全過程平均速度$\overline{v}$=v_B
• D． 物體通過每一部分時，其速度增量v_B-v_A=v_D-v_C=v_E-v_D

Answer 1

分析 A、根據v²=2ax，可求出物體到達各點的速度之比．
B、初速度為零的勻加速運動的推論：t_B：t_C：t_D：t_E=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2根據這個結論判斷時間關系．
C、物體從A運動到E的全過程平均速度等于中間時刻的瞬時速度；
D、根據速度公式以及每一過程所用時間關系可明確速度增量是否相同．

解答 解：A、由題意可知，依次通過B、C、D、E點的位移之比為1：2：3：4； 則根據s=$\frac{1}{2}$at²可知：t_B：t_C：t_D：t_E=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2，物體到達各點的速率之比為1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2；故A正確
B、因為v=at，初速度為零的勻加速運動的推論：t_B：t_C：t_D：t_E=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：$\sqrt{4}$，物體到達各點的速率之比為1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2，故物體到達各點所經歷的時間t_E=2t_B=$\sqrt{2}$t_C=$\frac{2}{\sqrt{3}}{t}_{D}$，故B錯誤；
C、物體從A運動到E的全過程平均速度等于中間時刻的瞬時速度，由以上分析可知，B為時間中點，故全程的平均速度等于B點的瞬時速度，故C正確；
D、物體通過每一長度相等的部分時，所用時間并不相同，故其速度增量不同，故D錯誤；
故選：AC

點評 解決本題的關鍵掌握速度位移公式v²-v₀²=2ax，以及知道某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，能正確應用公式和推論是解運動學題目的關鍵．