Question

3．某同學利用圖甲所示裝置做“研究平拋運動”的實驗，根據實驗結果在坐標紙上描出了小球水平拋出后的運動軌跡，但不慎將畫有軌跡圖線的坐標紙丟失了一部分，剩余部分如圖乙所示，圖乙中水平方向與豎直方向每小格的長度均代表0.40m，P₁、P₂和P₃是軌跡圖線上的3個點，P₁和P₂、P₂和P₃之間的水平距離相等．完成下列填空：（重力加速度取9.8m/s²）

（1）設P₁、P₂和P₃的橫坐標分別為x₁、x₂和x₃，縱坐標分別為y₁、y₂和y₃，從圖乙中可讀出|y₁-y₂|=0.60　m，|y₁-y₃|=1.60　m，|x₁-x₂|=0.60　m（保留兩位小數）．
（2）若已測知拋出后小球在水平方向做勻速運動，利用（1）中讀取的數據，可求出小球從P₁運動到P₂所用的時間為0.20　s，小球拋出后的水平速度為3.0　m/s．（均可用根號表示）
（3）已測得小球勢出前下滑的高度為0.50m，設E₁和E₂分別為開始下滑時和拋出時的機械能，則小球從開始下滑到拋出的過程中機械能的相對損失=8.2%．（保留兩位有效數字）

Answer 1

分析 據豎直方向運動特點△h=gt²，求出物體運動時間，然后利用水平方向運動特點即可求出平拋的初速度（水平速度），根據機械能的定義，算出兩個狀態的機械能，代入公式即可正確解答．

解答 解：（1）根據圖（2）可解得：|y₁-y₂|=0.60m，|y₁-y₃|=1.60m，|x₁-x₂|=0.60m．
（2）小球經過P₁、P₂、和P₃之間的時間相等，在豎直方向有：h₁=0.60m，h₂=1.60-0.60=1.00m
連續相等時間內的位移差為常數：△h=gt²，
水平方向勻速運動：x=v₀t
其中△h=1.00-0.60=0.40m，x=0.60m，代入數據解得：t=0.20s，v₀=3.0m/s
（3）設開始拋出時所在位置為零勢能面，所以有：E₁=mgh=0.50×9.8×m=4.9mJ，
E₂=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$m×3²=4.5mJ．
所以：$\frac{{E}_{1}-{E}_{2}}{{E}_{1}}$×100%=8.2%．
故答案為：（1）0.60；1.60；0.60；（2）0.20；3.0；（3）8.2．

點評 本題主要考察了平拋運動規律的理解和應用，尤其是有關勻變速直線運動規律以及推論的應用，同時考查有關機械能的損失問題，是一道考查能力的好題目．