Question

如圖所示，小車(chē)的剛性支架上固定一條剛性的軌道MN，軌道的左邊是水平的，右邊傾斜與水平面夾角為53°，兩邊通過(guò)一小段圓弧相連，小車(chē)、支架和軌道的總質(zhì)量為2m，軌道M、N兩點(diǎn)間的高度差為h．在軌道的最左邊套一個(gè)質(zhì)量為m的物塊B，開(kāi)始小車(chē)和物塊一起以速度v₀沿光滑的水平面向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車(chē)與墻壁碰撞后，小車(chē)立即以

v0

5

的速度彈回，物塊B開(kāi)始沿著軌道滑行，當(dāng)物塊從軌道的N點(diǎn)滑出時(shí)，小車(chē)的速度剛好為零．求：
（1）小車(chē)與墻壁碰撞時(shí)，墻壁對(duì)小車(chē)的沖量；
（2）物塊B從N點(diǎn)滑出時(shí)的速度；
（3）物塊滑動(dòng)過(guò)程中，軌道對(duì)物塊做的功；
（4）物塊滑動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)減少的機(jī)械能．（cos53°=0.6）

Answer 1

分析：（1）對(duì)小車(chē)：由動(dòng)量定理求得墻壁對(duì)小車(chē)的沖量
（2）整個(gè)系統(tǒng)碰撞后水平方向動(dòng)量守恒，求得從N點(diǎn)滑出時(shí)的速度
（3）對(duì)物塊B由動(dòng)能定理求解軌道對(duì)物塊做的功
（4）由能量守恒求得系統(tǒng)減少的機(jī)械能．

解答：解：（1）對(duì)小車(chē)：由動(dòng)量定理：
I=2m

v0

5

-2m（-v₀）=

12mv0

5

，方向向左
（2）整個(gè)系統(tǒng)碰撞后水平方向動(dòng)量守恒：
mv₀-2m

v0

5

=mv_Ncos53°
v_N=v₀，速度方向與水平方向成53°，斜向右下．
（3）對(duì)物塊B由動(dòng)能定理：
mgh+W=

1

2

m

v

2 N

-

1

2

mv

2 0

得W=-mgh．
（4）由能量守恒得：
E_損=

1

2

?2m(

v0

5

)2+mgh+

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv

2 N

=mgh+

mv 2 0

25

答：（1）小車(chē)與墻壁碰撞時(shí)，墻壁對(duì)小車(chē)的沖量

12 mv 2 0

5

，方向向左；
（2）物塊B從N點(diǎn)滑出時(shí)的速度大小是v₀，方向與水平方向成53°，斜向右下．；
（3）物塊滑動(dòng)過(guò)程中，軌道對(duì)物塊做的功-mgh；
（4）物塊滑動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)減少的機(jī)械能是mgh+

mv 2 0

25

．

點(diǎn)評(píng)：該題是一道綜合題，綜合運(yùn)用了動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律，解決本題的關(guān)鍵熟練這些定理、定律的運(yùn)用．