Question

如圖所示，靜置于水平地面的三輛手推車沿一直線排列，質量均為m，人在極短時間內給第一輛車一水平沖量使其運動，當車運動了距離L時與第二輛車相碰，兩車以共同速度繼續運動了距離L時與第三車相碰，三車以共同速度又運動了距離L時停止．車運動時受到的摩擦阻力恒為車所受重力的k倍，重力加速度為g，若車與車之間僅在碰撞時發生相互作用，碰撞時間很短，忽略空氣阻力，求：
（1）整個過程中摩擦阻力所做的總功；
（2）人給第一輛車水平沖量的大小；
（3）第一次與第二次碰撞系統功能損失之比．

Answer 1

分析：（1）摩擦力大小為kmg，方向與運動方向相反，故由功的定義可知其做的總功；
（2）對三個減速過程和兩個碰撞過程分別運用動能定理和動量守恒定律列式可求解；
（3）由于兩次碰撞之前之后的速度已知，即可以求出第一次和第二次動能損失．

解答：解：（1）設運動過程中摩擦阻力做的總功為W，則W=-kmgL-2kmgL-3kmgL=-6kmgL；
即整個過程中摩擦阻力所做的總功為-6kmgL．
（2）設第一車初速度為u₀，第一次碰前速度為v₁，碰后共同速度為u₁；第二次碰前速度為v₂，碰后共同速度為u₂；人給第一車的水平沖量大小為I．
由動能定理，對三段減速過程列式
-kmgL=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

u

2 0

-2kmgL=

1

2

(2m)

v

2 2

-

1

2

(2m)

u

2 1

-3kmgL=0-

1

2

(3m)

u

2 2

由動量守恒定律對兩次碰撞過程列式
mv₁=2mu₁
2mv₂=3mu₂
人推車過程，由動量定理列式
I=mu₀-0
聯立以上六式，解得：I=2m

7kgL

即人給第一輛車水平沖量的大小為2m

7kgL

．
（3）設兩次碰撞中系統動能損失分別為△E_k1和△E_k2
△E_k1=

1

2

（2m）u₁²-

1

2

mv₁²=

13

2

kmgL
△E_k2═

1

2

（3m）u₂²-

1

2

（2m）v₂²=

3

2

kmgL
因而

△Ek1

△Ek2

=

13

3

即第一次與第二次碰撞系統動能損失之比為13：3．

點評：本題關鍵在于運動的過程較多，有三個勻減速過程和兩個碰撞過程，可以交叉運用動能定理和動量守恒定律列式求解，題中涉及的字母較多，要有足夠的耐心，更要細心！