Question

如下圖所示，讓擺球從圖中的C位置由靜止開始擺下，擺到最低點D處，擺線剛好被拉斷，小球在粗糙的水平面上由D點向左做勻減速運動，到達小A孔進入半徑R=0.3m的豎直放置的光滑圓弧軌道，當擺球進入圓軌道立即關閉A孔。已知擺線長L=2m，，小球質量為m=0.5kg，D點與小孔A的水平距離s=2m，g取10m/s²。試求：

1.求擺線能承受的最大拉力為多大？

2.要使擺球能進入圓軌道并且不脫離軌道，求粗糙水平面摩擦因數μ的范圍。

 

Answer 1

 

1.10N

2.0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125

解析:（1）當擺球由C到D運動機械能守恒： （2分）

由牛頓第二定律可得： （1分）

 可得：F_m=2mg=10N（1分）

（2）小球不脫圓軌道分兩種情況：①要保證小球能達到A孔，設小球到達A孔的速度恰好為零，

由動能定理可得： （1分）

可得：μ₁=0.5 （1分）

若進入A孔的速度較小，那么將會在圓心以下做等幅擺動，不脫離軌道。其臨界情況為到達圓心等高處速度為零，由機械能守恒可得：（1分）

由動能定理可得：（2分）

可求得：μ₂=0.35（1分）

②若小球能過圓軌道的最高點則不會脫離軌道，在圓周的最高點由牛頓第二定律可得： （1分）

由動能定理可得： （2分）

解得：μ₃=0.125 （1分）