Question

（08年重慶卷）（20分）圖為一種質譜儀工作原理示意圖。在以O為圓心，OH為對稱軸，夾角為2α的扇形區域內分布著方向垂直于紙面的勻強磁場，對稱于OH軸的C和D分別是離子發射點和收集點。CM垂直磁場左邊界于M，且OM=d。現有一正離子束以小發散角（紙面內）從C射出，這些離子在CM方向上的分速度均為v₀。若該離子束中比荷為的離子都能匯聚到D，試求：

（1）磁感應強度的大小和方向（提示：可考慮沿CM方向運動的離子為研究對象）；

（2）離子沿與CM成θ角的直線CN進入磁場，其軌道半徑和在磁場中的運動時間；

（3）線段CM的長度。

Answer 1

解析：

（1）設沿CM方向運動的離子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為R

由　

 

R=d 

得B＝

磁場方向垂直紙面向外

 

（2）設沿CN運動的離子速度大小為v，在磁場中的軌道半徑為R′，運動時間為t

 

由 vcosθ=v₀          

    

得v＝

 

R′==

 

方法一：設弧長為s

t=

 

s=2(θ+α)×R′

 

t=

 

方法二：

離子在磁場中做勻速圓周運動的周期T＝

t=Ｔ×

=
    

    （3）方法一：

    CM=MNcotθ

 

=

 

Ｒ′=

 

以上3式聯立求解得

 

CM=dcotα

 

方法二：設圓心為A，過A做AB垂直NO，

 

可以證明NM＝BO

 

∵NM=CMtanθ

 

又∵BO=ABcotα

=R′sinθcotα

 

=

 

∴CM=dcotα