Question

4．如圖所示，在水平圓盤上沿半徑方向放置用細線相連的質量均為m的A、B兩個物塊（可視為質點）． A和B距軸心O的距離分別為r_A=R，r_B=2R，且A、B與轉盤之間的最大靜摩擦力都是f_m，剛開始細繩中無張力作用．兩物塊A和B隨著圓盤轉動時，始終與圓盤保持相對靜止．則在圓盤轉動的角速度從0緩慢增大的過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． B所受合外力一直等于A所受合外力
• B． A受到的摩擦力方向一直指向圓心
• C． B受到的摩擦力方向可能會背離圓心
• D． A、B兩物塊與圓盤保持相對靜止的最大角速度為$\sqrt{\frac{2{f}_{m}}{mR}}$

Answer 1

分析 兩物塊A和B隨著圓盤轉動時，始終與圓盤保持相對靜止，都做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律分析合外力關系．圓盤轉動的角速度從0緩慢增大的過程中，由牛頓第二定律分析兩物體是否做離心運動，判斷A、B所受的摩擦力方向．由牛頓第二定律求出A、B兩物塊與圓盤保持相對靜止的最大角速度．

解答 解：A、A、B都做勻速圓周運動，由合外力提供向心力，根據牛頓第二定律得 F_合=mω²r，ω、m相等，B的半徑較大，則B所受的合外力較大．故A錯誤．
BC、最初圓盤轉動角速度較小，A、B隨圓盤做圓周運動所需向心力較小，可由A、B與盤面間靜摩擦力提供，靜摩擦力指向圓心．由于B所需向心力較大，當B與盤面間靜摩擦力達到最大值時（此時A與盤面間靜摩擦力還沒有達到最大），若繼續增大轉速，則B將做離心運動，而拉緊細線，使細線上出現張力，轉速越大，細線上張力越大，使得A與盤面間靜摩擦力增大，當A與盤面間靜摩擦力也達到最大時，B將開始滑動，A所受的靜摩擦力將離開圓心．所以A受到的摩擦力先指向圓心，后離開圓心，而B受到的摩擦力一直指向圓心．故BC錯誤．
D、當B與盤面間靜摩擦力恰好達到最大時，B將開始滑動，則根據牛頓第二定律得
   對A：T-f_m=mω_m²R
   對B：T+f_m=mω_m²•2R
解得最大角速度ω_m=$\sqrt{\frac{2{f}_{m}}{mR}}$．故D正確．
故選：D

點評 本題是勻速圓周運動中連接體問題，既要隔離研究，也要抓住它們之間的聯系：角速度相等、繩子拉力大小相等．