Question

1．如圖所示電子射線管，陰極K發射電子，陽極P和陰極K間加上電壓后電子被加速，A、B是偏向板，使飛進的電子偏離，若已知P、K間所加電壓U₁=1.8×10²V，偏向板長L=6.0×10^-2m，板間距離d=5×10^-2m，所加電壓U₂=100V，電子質量取m_e=9.0×10^-31kg，電子電量e=-1.6×10^-19C，設從陰極出來的電子速度為0，試問：
（1）電子通過陽極P板的速度v₀是多少？
（2）電子通過偏向板時具有動能E_k是多少？
（3）電子過偏向板向到達距離偏向板R=18×10^-2m熒光屏上O′點，此點偏離入射方向的距離y是多少？

Answer 1

分析 （1）由動能定理可以求出電子的速度．
（2）電子在偏轉電場中做類平拋運動，應用類平拋運動規律與動能定理求出電子動能．
（3）應用動能定理與幾何知識求出電子的偏移量．

解答 解：（1）在加速電場中，根據動能定理得：$e{U}_{1}=\frac{1}{2}{m}_{e}{v}_{0}^{2}$，
解得電子通過陽極P板的速度為：${v}_{0}=\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{{m}_{e}}}=\sqrt{\frac{2×1.6×1{0}^{-19}×180}{9×1{0}^{-31}}}m/s$=8.0×10⁶m/s；
（2）電子在偏轉電場中做類平拋運動，
運動時間：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，
根據牛頓第二定律可得加速度：$a=\frac{eE}{{m}_{e}}=\frac{e{U}_{2}}{{m}_{e}d}$，
電子通過偏向板時偏轉位移：
${y}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{e{U}_{2}{L}^{2}}{2{m}_{2}{v}_{0}^{2}d}=\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$，
代入數據可得：${y}_{1}=\frac{100×36×1{0}^{-4}}{4×180×0.05}m=0.01m$
根據動能定理得到：$e•\frac{{U}_{2}}p9vv5xb5•{y}_{1}={E}_{k}-\frac{1}{2}{m}_{e}{v}_{0}^{2}$，
電子通過偏向板時具有動能：
${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+e•\frac{{U}_{2}}p9vv5xb5•{y}_{1}=e{U}_{1}+\frac{e{U}_{2}}{5}$，
解得：E_k=3.2×10^-17J；
（3）電子離開偏轉后在豎直方向的位移：
${y}_{2}={v}_{y}×\frac{R}{{v}_{0}}=at×\frac{R}{{v}_{0}}$，
將a和t代入可得：${y}_{2}=\frac{{U}_{2}LR}{2d{U}_{1}}=\frac{100×0.06×0.18}{2×0.05×180}m$=0.06m，
熒光屏上O′點偏離入射方向的距離：y=y₁+y₂=0.01m+0.06m=0.07m．
答：（1）電子通過陽極P板的速度為8.0×10⁶m/s；
（2）電子通過偏向板時具有動能為3.2×10^-17J；
（3）電子過偏向板向到達距離偏向板R=18×10^-2m熒光屏上O′點，此點偏離入射方向的距離為0.07m．

點評 本題考查了電子在電場中的運動，電子在加速電場中加速、在偏轉電場中做類平拋運動、離開偏轉電場后做勻速直線運動，分析清楚電子運動過程，應用動能定理、類平拋運動規律即可正確解題．